Conversão Sistema Binário

Base Binária a  Base Decimal

Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita, uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado. Exemplo:

1011(binário)

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 11

Portanto, 1011 é 11 em decimal

Base Decimal a Base Binária

• Números Inteiros

A conversão do número inteiro, de decimal para binário, será feita da direita para a esquerda, isto é, determina-se primeiro o algarismos das unidades ( o que vai ser multiplicado por 2⁰ ) , em seguida o segundo algarismo da direita ( o que vai ser multiplicado por 2¹ ) etc...

A questão chave, por incrível que pareça, é observar se o número é par ou ímpar. Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita é 1.

Por outro lado, é bom lembrar que, na base dez, ao se dividir um número por dez, basta levar a vírgula para a esquerda. Na base dois, ao se dividir um número por dois, basta levar a vírgula para a esquerda. Assim, para se determinar o segundo algarismo, do número em binário, basta lembrar que ele é a parte inteira do número original dividido por dois, abandonado o resto.

Vamos converter 25 de decimal para binário.

• Parte Fracionária do Número

A conversão da parte fracionária do número será feita, algarismo a algarismo, da esquerda para a direita, baseada no fato de que se o número é maior ou igual a 0,5 , em binário aparece 0,1, isto é, o correspondente a 0,5 decimal.

Assim, 0,6 será 0,1_ _ ..., ao passo que 0,4 será 0,0_ _ ...

Tendo isso como base, basta multiplicar o número por dois e verificar se o resultado é maior ou igual a 1. Se for, coloca-se 1 na correspondente casa fracionária, se 0 coloca-se 0 na posição. Em qualquer dos dois casos, o processo continua, lembrando-se, ao se multiplicar o número por dois, a vírgula move-se para a direita e, a partir desse ponto, estamos representando, na casa à direita, a parte decimal do número multiplicado por dois.

Vamos ao exemplo, representando, em binário, o número 0,625.

0,625 x 2 = 1,25 , logo a primeira casa fracionária é 1.

Resta representar o 0,25 que restou ao se retirar o 1 já representado.

0,25 x 2 = 0,5 , logo a segunda casa é 0.

Falta representar o 0,5 .

0,5 x 2 = 1 , logo a terceira casa é 1.

0,625₁₀ = 0,101₂

Quando o número tiver parte inteira e parte fracionária, podemos calcular, cada uma, separadamente.

Tentando representar 0,8, verifica-se que é uma dízima.

0,8 = 0,110011001100....

Da mesma forma, vê-se que 5,8 = 101,11001100... , também uma dízima.

11,6 = 1011,10011001100... o que era óbvio, bastaria deslocar a vírgula uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 .